ناساندنی ئەلگۆریتمێک بۆ دۆزینەوەی ڕەگی ھاوکێشە ناهێڵییەکان

 

مەهدی سەربازی، ماستەری ئەندازیاریی ئایتی، زانکۆی تاران جنووب، تاران، ئێران.

Mahdi Sarbazi , M.Sc. in IT Engineering, South Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

sarbazi.mahdi@gmail.com

ئەلگۆریتمی دۆزینەوەی ڕەگی[۱] ھاوکێشە ناھێڵی[۲]یەکان ڕۆڵێکی گرینگ لە ژمێریاری و ئەندازیاریدا دەگێڕێت. ئەم کێشەیە بەردەوام سەرنجی توێژەرانی بۆ لای خۆی ڕاکێشاوە. بەکارهێنانی پرۆسەیەکی دووپاتکەرەوە بەشێکی بنەماییە لە ئەلگۆریتمی دۆزینەوەی ڕەگ لە هاوکێشەکاندا، بە شێوەیەک که خێرایی نزیکبوونەوە لە وڵام پەیوەندی هەیە به پرۆسەی دووپاتکەرەوەکە. لەم وتارەدا، دەمانھەوێت ئەلگۆریتمێک بناسێنین کە بەبێ سوودوەرگرتن لە داتاشراو[۳]، کێشەی شیکاریی ھاوکێشەی ناھێڵیی f(x)=0 دەگۆڕێت بۆ کێشەی پەیداکردنی بەهای نەخشە[۱]یەکی g(x)=[f(x)]^2

لە چەند خاڵی تایبەتدا. ئەم کاره به کەڵک وەرگرتن لە تەکنیکی یەکگرتنەوەی سێ خاڵی ھاوکێشەی دووجا[۱] کە لە تەکنۆلۆژی باشینەکردندا باوه، ئەنجام دەدرێت.

وشەگەلی سەرەکی:

ڕەگی هاوکێشە ناهێڵییەکان، ئەلگۆریتمی دۆزینەوەی ڕەگ، هاوکێشەی دووجا

یاسای شوێنی یەکگرتنەوەی سێ خاڵی (x_1,g_1 ),(x_2,g_2 ),(x_3,g_3 ) ھاوکێشەی دووجایی بۆ نەخشەی g(x) بریتییە لە [۱]:

x=(g_1 (x_2^2-x_3^2 )+g_2 (x_3^2-x_1^2 )+g_3 (x_1^2-x_2^2 ))/2[g_1 (x_2-x_3 )+g_2 (x_3-x_1 )+g_3 (x_1-x_2 )]

ئەلگۆریتم:

ھەنگاوی ١:

 سێ خاڵی سەرەتاییx_1< x_2<x_3 ھەڵبژێرە و بە یارمەتیی نەخشەی  g(x)=[f(x)]^2 ڕادەی   g_i=g(x_i )i=1,2,3

بدۆزەوە، ھەروەھا زۆرترین ھەڵەی ڕێگەپێدراو یا  لە بەکارھێنەر وەربگرە.

ھەنگاوی ٢:

 ڕادەی A بە پێی یاسای A=2[g_1 (x_2-x_3 )+g_2 (x_3-x_1 )+g_3 (x_1-x_2 )] بدۆزەوە. ئەگەر A=0 ، ئەمجار x=x_2,g=g_2 و x,g نیشان بدە و کۆتایی بە ئەلگۆریتمەکە بهێنە.

ھەنگاوی ٣:

x لە یاسای x=(g_1 (x_2^2-x_3^2 )+g_2 (x_3^2-x_1^2 )+g_3 (x_1^2-x_2^2 ))/A دا بەدەست بھێنە.

ئەگەر x<x_1 و x<x_3  واتە x=x_2,g=g_2  بگرە:  x=x_2,g=g_2 و x,g نیشان بدە و کۆتایی بە ئەلگۆریتمەکە بهێنە.

ھەنگاوی ٤:

g=g(x) بدۆزەوە و ئەگەر |x-x_2 |<ε ، x,g نیشان بدە و کۆتایی بە ئەلگۆریتمەکە بهێنە.

ھەنگاوی  ٥:

ئەگەر x\in (x_2,x_3) ، ئەمجار ئەگەر g<g_2 ، ئەمجار  g_1=g_2،x_1=x_2 ، x_2=x,g_2=g  بەدەست‌ بهێنن. جگە لەوەش ئەگەر وا نەبوو  x_3=x,g_3=g.

جگە لەوەش ئەگەر  (x\in (x_1,x_2))، ئەمجار ئەگەر  g>g_2، ئەمجار    x_3=x_2,g_3=g_2  و x_2=x,g_2=g بەدەست‌ بهێنن. ئەگەر وا نەبوو،  x_3=x,g_3=g؛

ھەنگاوی ٦: بگەڕێوە بۆ ھەنگاوی ٢

نموونە:

f_1 (x)=x^3+2x^2-4

f_2 (x)=xe^x-1

f_3 (x)=e ^{sin(2x)}-x-1

بە دانانی g_i (x)=[f_i (x)]^2 i=1,2,3 ئەلگۆریتمەکە ھەنگاو بە ھەنگاو بەپێی خشتەی ژێرەوە بەرەوپێش دەچێت:

g_3 (x) g_2 (x) g_1 (x)
x_1=1

x_2=1.3

x_3=1.4

x_1=0.4

x_2=0.5

x_3=0.6

x_1=1

x_2=1.3

x_3=1.4

۱٫۱۳۰۰۲۲ ۱٫۳۰۳۹۲ ۱٫۲۵۹۰۶  x_4
۱٫۱۳۰۵۷۸ ۰٫۵۶۵۲۱۴ ۱٫۱۱۶۵۲۳  x_5
۱٫۱۳۸۴۲۱ ۰٫۵۶۷۰۷۲ ۱٫۱۱۶۵۲۳  x_6
۱٫۱۳۸۶۶۳ ۰٫۵۶۷۱۳۸ ۱٫۱۲۹۷۹۶  x_7
۱٫۱۳۸۸۹۲ ۰٫۵۶۷۱۴۳ ۱٫۱۳۰۱۶۹  x_8
۱٫۱۳۸۹۰۴ ۱٫۱۳۰۳۱۶  x_9
۱٫۱۳۸۹۱۱ ۱٫۱۳۰۳۶۶  x_{10}
۱٫۱۳۰۳۸۵  x_{11}
۱٫۱۳۰۳۹۲  x_{12}

 

 

 

وێنەی ١. شێوەی f_1 (x)

وێنەی٢- شێوەی g_1

وێنەی ٣- فلۆچارتی بەرنامە

ھەروەک لە هەنگاوەکانی ئەلگۆریتمەکە و نموونەکانی سەرەوە دەردەکەوێت، لەم ئەلگۆریتمەدا دەبێت مەودایەک کە ڕەگەکەی تێدایە تا ڕادەیەک بزانرێت و نەبوونی ھێچ زانیارییەک لەسەر ئەوە دەتوانێت سەر لە بەرنامەکە بشێوێنێت و ئەگەری هەیە ئەلگۆریتمەکە نەتوانێت ڕەگی ھاوکێشەکە بدۆزێتەوە و ئەمە گەورەترین گرفتی ئەم ئەلگۆریتمەیە، بەڵام لە ئاست زۆریەک لە ئەلگۆریتمەکان خێراترە و ھەروەھا هەروەک  پێشتر ئاماژەی پێکرا یەکێکی تر لە تایبەتمەندییەکانی ئەوەیە کە پێویست ناکات داتاشراو بەدەست بھێنرێت و ئەم ئەلگۆریتمە بۆ ھاوکێشەگەلێک کە بەدەستھێنانی داتاشراو لە ھاوکێشەکە ئەستەمە یان ڕەنگە ھەر داتاشراوی نەبێ ڕێگەچارەیەکی گونجاوە.

سەرچاوەکان:

[۱] Zhao, Tianliang Zhang and Yamin, “The Root-Finding Algorithm of Three-Point Quadratic Interpolation of the Nonlinear Equation” , Fifth International Conference on Information and Computing Science, p.1~3, 2012

[٢] بابلیان، اسمعیل، مبانی آنالیز عددی، انتشارات فاطمی، چاپ اول، ١٣٩٢

[٣] کرایه‌چیان، اصغر، آنالیز عددی ١، موسسه چاپ و انتشارات دانشگاه فرئوسی مشهد، چاپ چهارم، ١٣٩٠

[۱] Three-Point Quadratic Interpolatio

[۱] Function تابع

 

[۱] Root ریشه

[۲] Nonlinear Equation معادله غیرخطی

[۳] Derivative مشتق